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與游標(biāo)卡尺有關(guān)的五個問題
日期：2025-10-19 14:26
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摘要：
人們都知道,游標(biāo)卡尺有10分度、20分度和 50分度三種,對應(yīng)的**度分別為0.1mm、0.05mm、0.02mm,相應(yīng)的游標(biāo)總長度分別為9mm、19mm和49mm,其基本的使用方法和讀數(shù)原理早已為廣大中學(xué)師生所熟知,在此不必贅述。為了讓師生真正掌握好游標(biāo)卡尺的原理和使用方法,在這里,有必要提出以下五個問題與大家共同探討。
1 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是否一定不需要估讀
對于這個問題,初步看來好象有點多余,因為高中物理教材上明明講了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)不需要估讀,我也曾與多位中學(xué)物理教師一起研究、討論過多次,*終仍是無果而終。現(xiàn)以10分度游標(biāo)卡尺為例,它的**度為0.1mm,測量物體時以毫米(mm)為單位,小數(shù)點后應(yīng)只有一位小數(shù),應(yīng)當(dāng)不存在估讀位,但這里的前提條件是游標(biāo)上有某一條刻度線與主尺上某一條刻度線完全對齊了。若是游標(biāo)上沒有一條刻度線與主尺的刻度線完全對齊呢?這里我們就應(yīng)當(dāng)選擇游標(biāo)上某條與主尺上刻度線對得*齊的一條刻度線來讀數(shù),這里本身就存在一個估讀的過程,甲測量者可能估計第n條線對得*齊,而乙測量者則可能認(rèn)為第(n+1)或(n-1)條線對得*齊,因此,游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是需要估讀的,或者說已存在了估讀的過程,只是不需要在結(jié)果后再多加一位小數(shù)而已。
2 游標(biāo)卡尺的兩種讀數(shù)方法
使用游標(biāo)卡尺時,有兩種*基本的讀數(shù)方法,即“加法法”和“減法法”。大多數(shù)教師和學(xué)生都熱衷于應(yīng)用“加法法”讀數(shù),其實“減法法”原理更利于學(xué)生的理解,解題更加可靠。因為采用“加法法”時讀數(shù)包含了讀毫米整數(shù)和毫米小數(shù)兩個過程,然后相加才是物體的長度;而采用“減法法“時直接用主尺上對齊的毫米整數(shù)減去游標(biāo)對齊刻度線前端的長度即為物體的長度。
例1 如圖1所示是利用20分度的游標(biāo)卡尺測量某物體長度的實際情況,其讀數(shù)應(yīng)為-----。
分析 若采用“加法法”,則從主尺上讀出毫米整數(shù)部分為12mm,從游標(biāo)尺上可以看出第15條刻度線與主尺上第27mm刻度線對齊。故為15×0.05mm = 0.75mm,則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)為:12mm+0.75mm = 12.75mm。若采用“減法法”,從主尺和游標(biāo)尺上可以看出,主尺的27mm刻度線與游標(biāo)尺上的第15條刻度線對齊。因此讀數(shù)應(yīng)為:27mm-15×0.95mm = 12.75mm。
點評 采用“加法法”時,可用公式:L = N+nk表示長度(其中N表示主尺刻度,n表示游標(biāo)尺刻度,k表示**度,下同);采用“減法法”時,可用公式:L= N′-n(1-k)表示長度。
3 新式游標(biāo)卡尺的測量原理
現(xiàn)在工廠里生產(chǎn)的十分度和二十分度的游標(biāo)卡尺是這樣的:主尺不變,每小格仍為1mm,而游標(biāo)上10小格(10分度)的總長度為19mm,20小格(20分度)的總長度為39mm。現(xiàn)以十分度新式游標(biāo)卡尺為例,當(dāng)主尺零刻度與游標(biāo)尺的零刻度對齊時,游標(biāo)的第十條刻度線剛好與主尺的19mm刻度線對齊,如圖2所示,這種游標(biāo)卡尺的游標(biāo)刻度顯得較為稀疏,每一小格的長度為19mm/10=1.9mm,比2mm差了0.1mm。這種新式游標(biāo)卡尺的**度為0.1 mm或0.05mm(關(guān)于它的**度討論見例4),讀數(shù)方法與原來相同,只是新式游標(biāo)尺的刻度較大,比原來*小刻度多出了整整1mm而已。
例2 如圖3所示,是利用新式20分度的游標(biāo)卡尺測量物體的實際情況,則其讀數(shù)為----。
分析 二十分度的新式游標(biāo)卡尺與十分度的一樣,只是**度為0.05而已,其讀數(shù)與原來一樣,既可采用“加法法”,也可采用“減法法”。
①采用“加法法”讀數(shù)為3 1 m m+5×0.05mm = 31.25mm
②采用“減法法”讀數(shù)為:41mm-5×(2-0.05)mm = 31.25mm
點評 采用“加法法”時讀數(shù)與原來一樣,可用公式L=N+nk表示;采用“減法法”時,可用公式L = N′-n(2-k)表示。
4 類游標(biāo)卡尺及其使用
游標(biāo)卡尺有許多不同的變式種類,以便于用來測量不同形狀物體的長度甚至物體的角度等,其測量原理不變,類似于帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)稱之為類平拋運動一樣,在此可將它們稱之為“類游標(biāo)卡尺”。
例3 有一種在工廠中實際使用的游標(biāo)卡尺,如圖4所示,它是普通游標(biāo)卡尺的變形。這種卡尺專門用來測量較大型圓柱形或球形工件的外徑。它把普通游標(biāo)卡尺兩個卡腳改成了斜的,兩個斜卡腳與主尺都成126°52′12″(圖中的∠DAC =∠EBC =126°52′12″,已知tan63°26′06″=2.00 000),其他部分未作改動,兩個斜腳之間不放被測工件時將游標(biāo)移到*左端時,游標(biāo)尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對齊,兩個斜腳之間放上圓柱形或球形工件,使工件與主尺、兩斜腳都相切,即共有三個切點,如圖4中的D、C、E點。試問:
(1)這種改造后的游標(biāo)卡尺的**度等于-----mm;
(2)如圖4所示的被測圓形工件的半徑為-----mm。
分析 (1)這種類游標(biāo)卡尺的**度與十分度游標(biāo)卡尺的**度相同,仍為0.05mm。
(2)在圖示的△OAC中,O C =AC·tan63°26′06″=2AC,圓的半徑R=OC=2AC=AB,AB就是游標(biāo)移動的距離,因此,游標(biāo)卡尺的讀數(shù)就等于所測圓的半徑。在圖5所示中,游標(biāo)卡尺的數(shù)為11.15mm,所以半徑11.15mm。
5 十分度游標(biāo)卡尺的**度是否一定是0.1
例4 在一些實驗中需要較準(zhǔn)確地測量物體轉(zhuǎn)過的角度,因此人們在這樣的儀器上設(shè)計了一個可轉(zhuǎn)動的圓盤,在圓盤的邊緣標(biāo)有刻度(稱為主尺),圓盤外側(cè)有一個固定不動的圓弧形的游標(biāo)尺,如圖6所示(圖中畫出了圓盤的一部分和游標(biāo)尺),圓盤上刻出對應(yīng)的圓心角,游標(biāo)尺上19°對應(yīng)的圓心角分為10個格。試根據(jù)圖中所示的情況讀出此時游標(biāo)上的“0”刻度線與圓盤的“0”刻度線之間所夾的角度為------。
分析 顯然,游標(biāo)上第4條刻度線與主尺上第23條刻度線重合,因為游標(biāo)上有10個分度,故每一小格代表0.1°,那么答案是否為15.4°呢?其實這個結(jié)論是錯誤的。
依題意,此游標(biāo)上10個分度對應(yīng)的圓心角為19°,故每一格實際對應(yīng)1.9°,與主尺上每兩格相差0.1°,故我們可以把主尺上每偶數(shù)格的刻度當(dāng)作常規(guī)游標(biāo)卡尺上主尺的刻度線,當(dāng)游標(biāo)上某一刻度線與從零開始的主尺偶數(shù)刻度線重合時,游標(biāo)上每一小格代表0.1°,即**度為0.1°,讀數(shù)與常規(guī)相同。
但是當(dāng)游標(biāo)上某一刻度線與主尺上奇數(shù)格刻度線重合時,由于奇數(shù)格刻度線介于左右兩個偶數(shù)格刻度線中間,故應(yīng)代表0.05°,若圖6中游標(biāo)上第4條刻線與主尺第22條刻線重合,則讀數(shù)應(yīng)為14.4°(22°-4×1.9°=14.4°),現(xiàn)在是與第23條刻線重合,故讀數(shù)應(yīng)增加1°+0.05°,實際為15.45°,也就是說這種測量工具的**度實際為0.05°,而不是0.1°相應(yīng)地,如果游標(biāo)對應(yīng)的圓心角是49°,則其**度應(yīng)為0.02°,與50等分游標(biāo)尺的效果相同,這種游標(biāo)卡尺的優(yōu)點是游標(biāo)上的刻度少,刻度線比較稀,便于觀察、讀數(shù)。
